Matemática básica Ejemplos

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \div \frac{4 m + 4}{2 - m}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 m + 4}$

Paso 2

Factoriza $4$ de $4 m + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $4$ de $4 m$ .

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m) + 4}$

Paso 2.2

Factoriza $4$ de $4$ .

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m) + 4 (1)}$

Paso 2.3

Factoriza $4$ de $4 (m) + 4 (1)$ .

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 2^{2}} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = m$ y $b = 2$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Paso 4

Para escribir $- \frac{m + 2}{m - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{m + 2}{m + 2}$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{m + 2}{m - 2} \cdot \frac{m + 2}{m + 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Paso 5

Escribe cada expresión con un denominador común de $(m + 2) (m - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica $\frac{m + 2}{m - 2}$ por $\frac{m + 2}{m + 2}$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{(m + 2) (m + 2)}{(m - 2) (m + 2)}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Paso 5.2

Reordena los factores de $(m - 2) (m + 2)$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{(m + 2) (m + 2)}{(m + 2) (m - 2)}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{m^{2} - (m + 2) (m + 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reescribe $(m + 2) (m + 2)$ como ${(m + 2)}^{2}$ .

$\frac{m^{2} - {(m + 2)}^{2}}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Paso 7.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = m$ y $b = m + 2$ .

$\frac{(m + m + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Paso 7.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Suma $m$ y $m$ .

$\frac{(2 m + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Paso 7.3.2

Factoriza $2$ de $2 m + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 m$ .

$\frac{(2 (m) + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Paso 7.3.2.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{(2 (m) + 2 (1)) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Paso 7.3.2.3

Factoriza $2$ de $2 (m) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (m + 1) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Paso 7.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (m + 1) (m - m - 1 \cdot 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Paso 7.3.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 (m + 1) (m - m - 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Paso 7.3.5

Resta $m$ de $m$ .

$\frac{2 (m + 1) (0 - 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Paso 7.3.6

Resta $2$ de $0$ .

$\frac{2 (m + 1) \cdot - 2}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Paso 7.3.7

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 4 (m + 1)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Paso 8

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Cancela el factor común de $4 (m + 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Factoriza $4 (m + 1)$ de $- 4 (m + 1)$ .

$\frac{4 (m + 1) (- 1)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Paso 8.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (m + 1) \cdot - 1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Paso 8.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{(m + 2) (m - 2)} (2 - m)$

Paso 8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (2 - m)$

Paso 8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot 2 - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

Paso 9

Multiplica $- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

Paso 9.2

Combina $- 2$ y $\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

Paso 10

Multiplica $- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + 1 \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} m$

Paso 10.2

Multiplica $\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ por $1$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} m$

Paso 10.3

Combina $\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ y $m$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + \frac{m}{(m + 2) (m - 2)}$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 + m}{(m + 2) (m - 2)}$

Paso 12

Cancela el factor común de $- 2 + m$ y $m - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Reordena los términos.

$\frac{m - 2}{(m + 2) (m - 2)}$

Paso 12.2

Cancela el factor común.

$\frac{m - 2}{(m + 2) (m - 2)}$

Paso 12.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{m + 2}$